Question

某體育用品商店試銷(xiāo)一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該體育用品商店試銷(xiāo)的這款排球所獲得的利潤(rùn)Q元，試寫(xiě)出利潤(rùn)Q（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷(xiāo)單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）若該商店試銷(xiāo)這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）利用待定系數(shù)法將圖中點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）令函數(shù)關(guān)系式Q≥600，解得x的范圍，利用“獲利不得高于40%”求得x的最大值，得出銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：

55k+b=65 60k+b=60

解得：k=-1，b=120．
所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120．
（2）利潤(rùn)Q與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=（x-50）（-x+120）=-x²+170x-6000；
Q=-x²+170x-6000=-（x-85）²+1225；
∵成本為50元的排球，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%．
∴50≤x≤70，
∴當(dāng)試銷(xiāo)單價(jià)定為70元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1000元．
（3）依題意得：-x²+170x-6000≥600，
解得：60≤x≤110，
∵獲利不得高于40%，
∴最高價(jià)格為50（1+40%）=70，
故60≤x≤70的整數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．