如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=
1
2
（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；
②a=1；
③當(dāng)x=0時，y2-y1=4
④2AB=3AC．
其中正確結(jié)論是______．
①∵拋物線y2=
1
2
（x-3）2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，
∴無論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確；
②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=
2
3
，故本小題錯誤；
③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2-3解析式為y1=
2
3
（x+2）2-3，當(dāng)x=0時，y1=
2
3
（0+2）2-3=-
1
3
，y2=
1
2
（0-3）2+1=
11
2
，故y2-y1=
11
2
+
1
3
=
35
6
，故本小題錯誤；
④∵物線y1=a（x+2）2-3與y2=
1
2
（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），
∴y1的對稱軸為x=-2，y2的對稱軸為x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小題正確．
故答案為：①④．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果x軸與一次函數(shù)y=kx+4的圖象以及分別過C（1，0）、D（4，0）兩點(diǎn)且平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7．
（1）求k的值；
（2）求過F、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）線段CD上的一個動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1單位/秒的速度沿DC的方向移動（點(diǎn)P不重合于點(diǎn)C），過P點(diǎn)作直線PQ⊥CD交EF于Q．當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)t秒后，求四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

下表給出了一個二次函數(shù)的一些取值情況：
x…0…2…4…
y…3…-1…3…
（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)其圖象寫出x取何值時，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y1=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠ABC=45°時，求m的值；
（3）已知一次函數(shù)y2=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象于N．若只有當(dāng)-2＜n＜2時，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，斜坡PQ的坡度i=1：
3
，在坡面上點(diǎn)O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，頂端A處有一旋轉(zhuǎn)式噴頭向外噴水，水流在各個方向沿相同的拋物線落下，水流最高點(diǎn)M比點(diǎn)A高出1m，且在點(diǎn)A測得點(diǎn)M的仰角為30°，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，過O點(diǎn)垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)水噴到斜坡上的最低點(diǎn)為B，最高點(diǎn)為C．
（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線PQ的解析式；
（2）求此拋物線AMC的解析式；
（3）求|xC-xB|；
（4）求B點(diǎn)與C點(diǎn)間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+42交x軸與點(diǎn)A，交直線y=x于點(diǎn)B，拋物線y=ax2-2x+c分別交線段AB、OB于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)分別為16和4，點(diǎn)P在這條拋物線上．
（1）求點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)．
（2）求a、c的值．
（3）若Q為線段OB上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為5，求線段PQ的長．
（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點(diǎn)，PQ⊥x軸，設(shè)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為d（d＞0），點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了順應(yīng)市場要求，某市電子玩具制造公司技術(shù)部研制開發(fā)一種新產(chǎn)品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s和t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到6萬元？
（3）求第9個月公司所獲利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)（x，y）稱為整點(diǎn)，如果將二次函數(shù)y=x2+8x-
39
4
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)個數(shù)有______個．

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