(1)解:∵∠B=40°,∠C=80°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°,
∵AE平分∠BAC交BC于E,
∴∠BAE=
∠BAC=
×60°=30°,
∵∠B=40°,AD⊥BC,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°,
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°;
(2)證明:在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C,
∵AE平分∠BAC交BC于E,
∴∠BAE=
∠BAC=
(180°-∠B-∠C)=90°-
(∠B+∠C),
∵∠B=40°,AD⊥BC,
∴∠BAD=90°-∠B,
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-90°+
(∠B+∠C)=
(∠C-∠B).
分析:(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE的度數(shù),然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD,最后根據(jù)∠EAD=∠BAD-∠BAE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解;
(2)根據(jù)(1)的求解方法證明即可.
點評:本題考查了三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義,熟記定理并準確識圖,觀察出∠EAD=∠BAD-∠BAE是解題的關(guān)鍵.