Question

如圖，△ABC中，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，BD、CD相交于點D，求證：∠D=90°+

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∠A．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理用∠A表示出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠DBC+∠DCB，然后在△BCD中利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得證．

解答：證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠DBC=

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∠ABC，∠DCB=

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∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

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（∠ABC+∠ACB）=

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（180°-∠A）=90°-

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∠A，
在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-

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∠A）=90°+

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∠A，
即：∠D=90°+

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2

∠A．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．