Question

3．平面上有5個點(diǎn)，過其中每兩個點(diǎn)畫直線，可以畫條1，5，6，8，10條．

Answer 1

分析 分情況討論：當(dāng)五點(diǎn)都在同一條直線上時；當(dāng)四點(diǎn)在一條直線上，另一點(diǎn)在直線外時；當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上，另兩點(diǎn)在直線外時；當(dāng)任何三點(diǎn)都不在同一條直線上時．

解答 （1）當(dāng)五點(diǎn)在同一條直線上時，可以做出一條直線；
（2）當(dāng)四點(diǎn)在一條直線上，另一點(diǎn)在直線外時，可以做出5條直線；
（3）當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上，另兩點(diǎn)在直線外時，可以做出8條直線，如下圖所示；

（4）當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上，另兩點(diǎn)與原來的期中一個點(diǎn)在一條直線上時，可以做出六條直線．如下圖

（5）當(dāng)任意三點(diǎn)都不在一條直線上，可以做$\frac{（5-1）×5}{2}=10$條直線．
答案：1、5、6、8、10．

點(diǎn)評 本題考查了直線的相關(guān)知識，計算直線條數(shù)時，注意分類討論，勿重勿漏．若平面上有n個點(diǎn)，且任何三個點(diǎn)都不在同一條直線上時，最多可以得到$\frac{n（n-1）}{2}$條直線．