Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．已知兩底差是8，兩腰和是12，則△EFG的周長(zhǎng)是（ ）

A．8
B．9
C．10
D．12

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，那么所求的三角形的周長(zhǎng)就等于原三角形周長(zhǎng)的一半．
解答：解：連接AE，并延長(zhǎng)交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．
∴BE=DE，
∴△AEB≌△KED，
∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，
∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），
∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，
又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，
∴EG+GF=（AD+BC），
∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是8，即DC-AB=8，
∴EG+GF=6，F(xiàn)E=4，
∴△EFG的周長(zhǎng)是6+4=10．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．