Question

請仔細閱讀下面兩則材料，然后解決問題：
材料1：小學時我們學過，任何一個假分數(shù)都可以化為一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，同樣道理，任何一個分子次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式都可以化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù)．如：

x2-2x-4

x-1

=

(x-1)2-5

x-1

=(x-1)-

5

x-1

．
材料2：對于式子2+

3

1+x2

，利用換元法，令t=1+x²，y=

3

t

．則由于t=1+x²≥1，
所以反比例函數(shù)y=

3

t

有最大值，且為3．因此分式2+

3

1+x2

的最大值為5．
根據(jù)上述材料，解決下列問題：
問題1：把分式

x2+2x+10

x+2

化為一個整式與另一個分式的和的形式，其中分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù)．
問題2：當x的值變化時，求分式

4x2-8x+11

x2-2x+3

的最大（或最�。┲担�

Answer 1

考點：分式的混合運算

專題：計算題

分析：問題1：根據(jù)題意將分式變形即可；
問題2：根據(jù)題意將分式變形，即可確定出最小值．

解答：解：問題1：原式=

x2+4x+4-2x+6

x+2

=

(x+2)2-2x+6

x+2

(x+2)2-2(x+2)+10

x+2

=x+

10

x+2

；
問題2：原式=

4(x2-2x+3)-1

x2-2x+3

=4-

1

(x-1)2+2

，
∵（x-1）²≥0，即（x-1）²+2≥2，
則原式最小值為4-

1

2

=

7

2

．

點評：此題考查了分式的混合運算，弄清閱讀材料中的方法是解本題的關(guān)鍵．