如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D、F在邊BC上，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．
求證：∠CDG=∠B．

證明：∵AD∥EF，（已知），
∴∠2=∠3，（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，
∴∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等），
∴∠1=∠3（等量代換），
∴DG∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠CDG=∠B．（兩直線平行，同位角相等）．
分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，是基礎(chǔ)題，熟記平行線的性質(zhì)與判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD=3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周長嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

43、如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，三角形ABD的周長比三角形ACD的周長小5，你能求出AC與AB的邊長的差嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、如圖，在三角形ABC中∠1+∠2=180°，∠3=∠B以下是某同學(xué)說明∠ADE=∠ACB的推理過程或理由，請你在橫線上補(bǔ)充完整其推理過程或理由．
解：因為∠1+∠2=180°（
已知
）
∠2+∠4=180°
所以∠1=∠4 （
等量代換
）
所以AB∥DF （
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）
所以∠3=∠5 （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
又因為∠3=∠B （
已知
）
所以∠5=∠B（
等量代換
）
所以DE∥BC（
同位角相等，兩直線平行
）
所以∠ADE=∠ACB （
兩直線平行，同位角相等
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)AD=12，在AB上取一點(diǎn)E，使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與ABC相似，則AE=
16或9
16或9
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三角形ABC中，先按要求畫圖，再回答問題：
（1）過點(diǎn)A畫∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D；過點(diǎn)D畫AC的平行線交AB于點(diǎn)E；過點(diǎn)D畫AB的垂線，垂足為F．
（2）度量AE、ED的長度，它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（3）比較DF、DE的大小，并說明理由．

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