Question

【題目】如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=相交于點(diǎn)A，B，與x軸相交于點(diǎn)C，矩形DEFG的端點(diǎn)D在直線AB上，E，F(xiàn)在x軸上，點(diǎn)G在雙曲線上，若DE=，CE=2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．

（1）求點(diǎn)A，G的坐標(biāo)；

（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）（2，）（2）y=x+．

【解析】

試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)結(jié)合DE=，可知點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為，分別令雙曲線y=中x=1、y=，即可求出點(diǎn)A、G的坐標(biāo)；

（2）分別令直線y=kx+b中y=0、y=，求出點(diǎn)C、E的橫坐標(biāo)，結(jié)合線段CE=2即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值，將k值和點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到直線y=kx+b中得出關(guān)于b的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵DE=，且四邊形DEFG為矩形，

∴GF=DE=．

令雙曲線y=中x=1，則y==3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）；

令雙曲線y=中y=，則=，解得：x=2，

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2，）．

（2）令直線y=kx+b中y=，則=kx+b，解得：x=，

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）；

令直線y=kx+b中y=0，則0=kx+b，解得：x=﹣，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，0）．

∵CE=﹣（﹣）=2，

∴=2k，解得：k=，

∴直線AB的解析式為y=x+b，

∵點(diǎn)A（1，3）在直線AB上，

∴3=+b，解得：b=，

∴直線AB的解析式為y=x+．