【題目】如圖， AB 是⊙O 的直徑，點(diǎn) C 和點(diǎn) D 是⊙O 上兩點(diǎn)，連接 AC 、CD 、 BD ，若 CA= CD，∠ ACD = 80° ，則∠ CAB =______________．

【答案】40°

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出∠CDA，根據(jù)∠CDA=∠CBA，再根據(jù)直徑的性質(zhì)得∠ACB=90°，由此即可解決問題．

如圖，連接BC，

∵CA=CD，

∴∠CAD=∠CDA，

∵∠ACD=80°，

∴∠CAD+∠CDA+∠ACD=180°

∴∠CAD=∠CDA=（180°-∠ACD）=50°，

∴∠ABC=∠ADC=50°（同弧所對(duì)的圓周角相等），

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-∠B=40°．

故答案為：40°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B(0，3)，△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′、O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．

(1)如圖1，若α=90°，求AA′的長(zhǎng)；

(2)在(1)的條件下，邊OA上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，當(dāng)O′M+BN取得最小值時(shí)，在圖中畫出求點(diǎn)M的位置，并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)。

(3)如圖2，在△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，以AB、A′B為鄰邊畫菱形AB A′E，F是AB的中點(diǎn)，連A′F交BE于P，BP的垂直平分線交AB于K，當(dāng)α從60°到90°的變化過程中，點(diǎn)K的位置是否變化？若不變，求BK的長(zhǎng)并直接寫出此變化過程中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分

分組

家庭用水量x/噸

家庭數(shù)/戶

A

0≤x≤4.0

4

B

4.0＜x≤6.5

13

C

6.5＜x≤9.0

D

9.0＜x≤11.5

E

11.5＜x≤14.0

6

F

x＞4.0

3

根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范圍內(nèi)的家庭有 戶，在6.5＜x≤9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %；

（2）本次調(diào)查的家庭數(shù)為 戶，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %；

（3）家庭用水量的中位數(shù)落在 組；

（4）若該小區(qū)共有200戶家庭，請(qǐng)估計(jì)該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC內(nèi)接于圓O，連接AO，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，AD⊥BC．

（1）求證：AB＝AC；

（2）如圖2，在圓O上取一點(diǎn)E，連接BE、CE，過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，求證：EF+CE＝BF；

（3）如圖3在（2）的條件下，在BE上取一點(diǎn)G，連接AG、CG，若∠AGB+∠ABC＝90°，∠AGC＝∠BGC，AG＝6，BG＝5，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，一艘漁船正在港口A的正東方向40海里的B處進(jìn)行捕魚作業(yè)，突然接到通知，要該船前往C島運(yùn)送一批物資到A港，已知C島在A港的北偏東60°方向，且在B的北偏西45°方向．問該船從B處出發(fā)，以平均每小時(shí)20海里的速度行駛，需要多少時(shí)間才能把這批物資送到A港(精確到1小時(shí))（該船在C島停留半個(gè)小時(shí)）?（，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，若DE＝DF

（1）證明：△ABC的等腰三角形

（2）連接AD，若AB＝5，BC＝8，求DE的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一段時(shí)間后，記錄下這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）：

溫度x/℃

…

﹣4

﹣2

0

2

4

6

…

植物每天高度的增長(zhǎng)量y/mm

…

41

49

49

41

25

1

…

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度的增長(zhǎng)量y是溫度x的二次函數(shù)，那么下列三個(gè)結(jié)論：

①該植物在0℃時(shí)，每天高度的增長(zhǎng)量最大；

②該植物在﹣6℃時(shí)，每天高度的增長(zhǎng)量能保持在25mm左右；

③該植物與大多數(shù)植物不同，6℃以上的環(huán)境下高度幾乎不增長(zhǎng).

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：

甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．

對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）

A．甲對(duì)，乙不對(duì) B．甲不對(duì)，乙對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5．圖②是一個(gè)正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子在桌面擲出后，看骰子落在桌面上（即底面）的數(shù)字是幾，就從圖中的A點(diǎn)開始沿著順時(shí)針方向連續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn)，第二次從第一次的終點(diǎn)處開始，按第一次的方法繼續(xù)……

（1）隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是　 　．

（2）隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率．

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