Question

8．北京聯(lián)合張家口成功申辦2022年冬奧會后，滑雪運動已成為人們喜愛的娛樂健身項目．如圖是某滑雪場為初學者練習用的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將斜坡的傾角由45°降為30°，已知原斜坡坡面AB長為200米，點D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推進的距離BD．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 根據(jù)題意和正切的概念分別求出CB、CD的長，計算即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠ABC=45°，
∴AC=BC=100$\sqrt{2}$≈141米，
tan∠D=$\frac{AC}{CD}$，
∴CD=$\frac{AC}{tan30°}$=100$\sqrt{6}$≈245米，
∴BD=CD-CB=104米，
答：改善后的斜坡坡角向前推進的距離BD為104米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．