Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE、CD交于點O，BC∥x軸．已知A（3，5），B（1，1），D（2，3），則點O坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)D和E關(guān)于直線AO對稱，B、C關(guān)于AO對稱，即可求得E和C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得CD和BE的解析式，解方程組求得O的坐標(biāo)．

解答：解：A0所在直線的解析式是x=3，則E的坐標(biāo)是（4，3），C的坐標(biāo)是（5，1）．
設(shè)直線BE的解析式是y=kx+b，
則

k+b=1 4k+b=3

，
解得：

k= 2 3 b= 1 3

，
則直線BE的解析式是：y=

2

3

x+

1

3

，
同理，CD的解析式是：y=-

2

3

x+

13

3

，
解方程組，

y= 2 3 x+ 1 3 y=- 2 3 x+ 13 3

，
解得：

x=3 y= 7 3

．
則O的坐標(biāo)是（3，

7

3

）．
故答案是：（3，

7

3

）

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)等腰三角形的對稱性求得E和C的坐標(biāo)是關(guān)鍵．