在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，作DE∥BC，交AC于E，若AC=4，BC=6，則DE=________．

2.4
分析：過A作AF∥DC交BC延長線于F，求出AC=CF=4，求出AD：DB=2：3，求出AD：AB=2：5，證△ADE∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．
解答：
解：過A作AF∥DC交BC延長線于F，
則∠F=∠DCB，∠ACD=∠FAC，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB，
∴∠F=∠FAC，
∴AC=CF=4，
∵DC∥AF，
∴===，
∴=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
∵BC=6，
∴DE=2.4，
故答案為：2.4．
點(diǎn)評：本題考查了平行線性質(zhì)和判定，相似三角形性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AD：AB的值．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，若△BCE的周長是48，BC的長是21，那么AC的長是
27
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、在△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角平分線相交于點(diǎn)D，∠D=40°，則∠A等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A的對邊是
BC
BC
；在△ABD中，∠A的對邊是
BD
BD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，△ABD的周長為12cm，AC=5cm，則△ABC的周長是
17cm
17cm
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點(diǎn)O．
（1）求證：∠AOC=90°+
12
∠ABC；
（2）當(dāng)∠ABC=90°時，且AO=3OD（如圖2），判斷線段AE，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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