Question

4．閱讀下列材料，并解答下列問題，如圖1，AB∥CD，EO和FO交于O，過點(diǎn)O作AB的平行線，我們可以得出∠2與∠1，∠3之間的數(shù)量關(guān)系是∠2=∠1+∠3．
（1）如圖2，直線l₁∥l₂，AB⊥l₁，垂足為O，BC與l₂相交于點(diǎn)E，若∠1=30°，則∠B=120°．
（2）如圖3，AB∥CD，則∠1，∠2，∠3，∠4之間的數(shù)量關(guān)系是什么？并說明理由．
（3）如圖4，AB∥CD，圖中∠1，∠2，∠3，…，∠2n-1，∠2n之間有什么關(guān)系？（直接寫出答案）

Answer 1

分析 過O作OM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠NOM，∠3=∠MOP，于是得到結(jié)論；
（1）過O作OM∥AB，推出AB∥OM∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠NOM，∠3=∠MOP，即可求出答案；
（2）求出∠3=90°，∠2=∠1=30°，根據(jù)∠3+∠2=∠ABE求出即可；
（3）過各個(gè)點(diǎn)作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．

解答 解：∠2=∠1+∠3，
理由是：
過O作OM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥CD，
∴∠1=∠NOM，∠3=∠MOP，
∴∠2=∠NOM+∠MOP=∠1+∠3；
（1）∵AB⊥l₁，
∴∠3=90°，
∵∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°，
由（1）知：∠3+∠2=∠ABE，
∴∠ABE=30°+90°=120°，
故答案為：120°；
（3）由閱讀下列材料得∠1，∠2，∠3，∠4之間的數(shù)量關(guān)系是∠1+∠3=∠2+∠4；
（4）由閱讀下列材料得：∠1+∠3+∠5+…+∠2n-1=∠2+∠4+…+∠2n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確作輔助線，題目比較典型，是一道比較好的題目．