（2006•河北）圖1是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形．圖2是車棚頂部截面的示意圖，所在圓的圓心為O．車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e．（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留π）

【答案】分析：根據(jù)題意，由圓的基本性質(zhì)，可通過作輔助線建立模形，利用垂徑定理解答，也可用相交弦定理來解．
解答：解：連接OB，過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，交于F，如圖，
由垂徑定理，可知：E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是中點(diǎn)，
∴EF是弓形高，
∴AE=AB=2，EF=2，
設(shè)半徑為R米，則OE=（R-2）米，
在Rt△AOE中，由勾股定理，得R2=（R-2）2+（2）2，
解得R=4，
∵sin∠AOE=，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOB=120度．
∴的長為=π（m），
∴帆布的面積為π×60=160π（平方米）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用方程解幾何問題，方程是解決幾何有關(guān)計(jì)算問題的有效的方法和工具，通常結(jié)合勾股定理的形式出現(xiàn)．
部分學(xué)生遇此問題，不能將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題．突破方法：聯(lián)系實(shí)際，將車棚頂部展開得長方形，其長為車棚長，寬為弧AB長．解題關(guān)鍵：在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，要善于把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)聯(lián)系起來，能將生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•河北）探索：
在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．

（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S1，則S1=
a
a
（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=
2a
2a
（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=
6a
6a
（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)現(xiàn)：
像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的
7
7
倍．
應(yīng)用：
去年在面積為10m2的△ABC空地上栽種了某種花卉．今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模，把△ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次由△ABC擴(kuò)展成△DEF，第二次由△DEF擴(kuò)展成△MGH（如圖4）．則這兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為
480
480
m2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2006·河北)如圖所示是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程為________m．(結(jié)果保留根號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2006•河北）圖1至圖7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網(wǎng)格（每個(gè)小方格的邊長均為1個(gè)單位長），其對(duì)稱中心為點(diǎn)O．
如圖1，有一個(gè)邊長為6個(gè)單位長的正方形EFGH的對(duì)稱中心也是點(diǎn)O，它每秒1個(gè)單位長的速度由起始位置向外擴(kuò)大（即點(diǎn)O不動(dòng)，正方形EFGH經(jīng)過一秒由6×6擴(kuò)大為8×8；再經(jīng)過一秒，由8×8擴(kuò)大為10×10；…），直到充滿正方形ABCD，再以同樣的速度逐步縮小到起始時(shí)的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴(kuò)大、再縮�。�
另有一個(gè)邊長為6個(gè)單位長的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開始，以每秒1個(gè)單位長的速度，沿正方形ABCD的內(nèi)側(cè)邊緣按A?B?C?D?A移動(dòng)（即正方形MNPQ從點(diǎn)P與點(diǎn)A重合位置開始，先向左平移，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，再向上平移，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，再向右平移，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，再向下平移，到達(dá)起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動(dòng)）．
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，它們的重疊部分面積為y個(gè)平方單位．
（1）請(qǐng)你在圖2和圖3中分別畫出x為2秒、18秒時(shí)，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分（重疊部分用陰影表示），并分別寫出重疊部分的面積；
（2）①如圖4，當(dāng)1≤x≤3.5時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖5，當(dāng)3.5≤x≤7時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
③如圖6，當(dāng)7≤x≤10.5時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
④如圖7，當(dāng)10.5≤x≤13時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）對(duì)于正方形MNPQ在正方形ABCD各邊上移動(dòng)一周的過程，請(qǐng)你根據(jù)重疊部分面積y的變化情況，指出y取得最大值和最小值時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x的取值情況，并指出最大值和最小值分別是多少．（說明：問題（3）是額外加分題，加分幅度為1～4分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年河北省中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•河北）圖1至圖7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網(wǎng)格（每個(gè)小方格的邊長均為1個(gè)單位長），其對(duì)稱中心為點(diǎn)O．
如圖1，有一個(gè)邊長為6個(gè)單位長的正方形EFGH的對(duì)稱中心也是點(diǎn)O，它每秒1個(gè)單位長的速度由起始位置向外擴(kuò)大（即點(diǎn)O不動(dòng)，正方形EFGH經(jīng)過一秒由6×6擴(kuò)大為8×8；再經(jīng)過一秒，由8×8擴(kuò)大為10×10；…），直到充滿正方形ABCD，再以同樣的速度逐步縮小到起始時(shí)的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴(kuò)大、再縮�。�
另有一個(gè)邊長為6個(gè)單位長的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開始，以每秒1個(gè)單位長的速度，沿正方形ABCD的內(nèi)側(cè)邊緣按A?B?C?D?A移動(dòng)（即正方形MNPQ從點(diǎn)P與點(diǎn)A重合位置開始，先向左平移，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，再向上平移，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，再向右平移，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，再向下平移，到達(dá)起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動(dòng)）．
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，它們的重疊部分面積為y個(gè)平方單位．
（1）請(qǐng)你在圖2和圖3中分別畫出x為2秒、18秒時(shí)，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分（重疊部分用陰影表示），并分別寫出重疊部分的面積；
（2）①如圖4，當(dāng)1≤x≤3.5時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖5，當(dāng)3.5≤x≤7時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
③如圖6，當(dāng)7≤x≤10.5時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
④如圖7，當(dāng)10.5≤x≤13時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）對(duì)于正方形MNPQ在正方形ABCD各邊上移動(dòng)一周的過程，請(qǐng)你根據(jù)重疊部分面積y的變化情況，指出y取得最大值和最小值時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x的取值情況，并指出最大值和最小值分別是多少．（說明：問題（3）是額外加分題，加分幅度為1～4分）

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