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【題目】感知：如圖1，在中，D、E分別是AB、AC兩邊的中點，延長DE至點F，使，連結易知≌．

探究：如圖2，AD是的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且，求證：．

應用：如圖3，在中，，，，DE是的中位線過點D、E作，分別交邊BC于點F、G，過點A作，分別與FD、GE的延長線交于點M、N，則四邊形MFGN周長C的取值范圍是______．

【答案】（1）探究：證明見詳解 （2）應用：

【解析】

（1）探究：如圖，延長AD至點M，使，連接MC，根據題意有≌，得到，，然后因為，，所以，即.

（2）應用：由題意知四邊形MFGN是平行四邊形，因為是的中位線，所以MN=FG=DE，故當NG⊥BC是四邊形MFGN周長C的值最小，當NG與AC重合時四邊形MFGN周長C最大，分別求出最大最小值即可.

（1）探究：如圖2，延長AD至點M，使，連接MC，

在和中，，

≌；

，，

，

，

，

，

，

；

（2）應用：解：如圖3，

，，

四邊形MFGN是平行四邊形，

，，

是的中位線，

，，

，

四邊形MFGN周長，

時，MF最短，

即：四邊形MFGN的周長最小，

過點A作于H，

∴，

在中，，，

，，

，

∴，

四邊形MFGN的周長C最小為，

四邊形MFGN的周長C最大為，如圖

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖鋼架中，∠A=,焊上等長的鋼條P1P2, P2P3, P3P4, P4P5……來加固鋼架.著P1A= P1P2,且恰好用了4根鋼條,則α的取值范圈是( )

A.15°≤ a <18°

B.15°< a ≤18°

C.18°≤ a <22.5°

D.18° < a ≤ 22.5°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=（n為常數且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂直為D，若OB=2OA=3OD=6．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求兩函數圖象的另一個交點坐標；

（3）直接寫出不等式；kx+b≤的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的綜合能力，某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門對調查結果進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖請結合圖中所給信息解答下列問題：

本次調查的學生共有______人，在扇形統計圖中，m的值是______．

分別求出參加調查的學生中選擇繪畫和書法的人數，并將條形統計圖補充完整．

該校共有學生2000人，估計該校約有多少人選修樂器課程？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，在平面直角坐標系中，點M是二次函數圖象上一點，過點M作軸，如果二次函數的圖象與關于l成軸對稱，則稱是關于點M的伴隨函數如圖2，在平面直角坐標系中，二次函數的函數表達式是，點M是二次函數圖象上一點，且點M的橫坐標為m，二次函數是關于點M的伴隨函數．

若，

求的函數表達式．

點，在二次函數的圖象上，若，a的取值范圍為______．

過點M作軸，

如果，線段MN與的圖象交于點P，且MP：：3，求m的值．

如圖3，二次函數的圖象在MN上方的部分記為，剩余的部分沿MN翻折得到，由和所組成的圖象記為.以、為頂點在x軸上方作正方形直接寫出正方形ABCD與G有三個公共點時m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將繞點逆時針旋轉得到，的延長線與相交于點，連接、．

如圖，若，．

①求證：；②猜想線段、的數量關系，并證明你的猜想；

如圖，若，（為常數），求的值（用含、的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D，E分別在正△ABC的邊AB，BC上，且BD＝CE，CD，AE交于點F．

（1）①求證：△ACE≌△CBD；②求∠AFD的度數；

（2）如圖2，若D，E，M，N分別是△ABC各邊上的三等分點，BM，CD交于Q．若△ABC的面積為S，請用S表示四邊形ANQF的面積　 　；

（3）如圖3，延長CD到點P，使∠BPD＝30°，設AF＝a，CF＝b，請用含a，b的式子表示PC長，并說明理由．

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【題目】如圖所示，中，，，．

點從點開始沿邊向以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動．如果、分別從，同時出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．

若點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動，點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動，、同時出發(fā)，問幾秒后，的面積為？

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