【題目】如圖,線段AB=8,射線BG⊥AB,P為射線BG上一點,連接AP,作AP⊥CP且AP=CP,連接AC,PD平分∠APC,且C、D與點B在AP兩側(cè),在線段DP取一點E,使∠EAP=∠BAP,連接CE與線段AB相交于點F(點F與點A、B不重合).
(1)求證:△AEP≌△CEP;
(2)判斷CF與AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求△AEF的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)CF⊥AB,理由見解析;(3)16.
【解析】
由PD平分∠APC,AP=CP,可得∠APD=∠CPD,從而證得△AEP≌△CEP;由△AEP≌△CEP,可得∠EAP=∠ECP,根據(jù)等量代換可得∠AMF+∠PAB=90°,從而得出位置關(guān)系;過點 C 作CN⊥PB.可證得△PCN≌△APB
解: (1)∵DP平分∠APC, PC=PA,
∴∠APD=∠CPD=45°,
又因為PE=PE,
∴△AEP≌△CEP(SAS);
(2)CF⊥AB.
理由如下:∵△AEP≌△CEP,
∴∠EAP=∠ECP,
∵∠EAP=∠BAP.
∴∠BAP=∠FCP,
∵∠FCP+∠CMP=90°,∠AMF=∠CMP,
∴∠AMF+∠PAB=90°,
∴∠AFM=90°,
∴CF⊥AB;
(3)過點 C 作CN⊥PB.可證得△PCN≌△APB,
∴CN=PB=BF,PN=AB,
∵△AEP≌△CEP,
∴AE=CE,
∴AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+CN+AF=AB+BF+AF=2 AB=16.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我省某地區(qū)為了了解2016年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向,對部分九年級學生進行了抽樣調(diào)查,就九年級學生畢業(yè)后的四種去向:A.讀普通高中;B.讀職業(yè)高中;C.直接進入社會就業(yè);D.其他(如出國等)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖1,如圖2)
(1)填空:該地區(qū)共調(diào)查了 名九年級學生;
(2)將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整;
(3)若該地區(qū)2016年初中畢業(yè)生共有3500人,請估計該地區(qū)今年初中畢業(yè)生中讀普通高中的學生人數(shù);
(4)老師想從甲,乙,丙,丁4位同學中隨機選擇兩位同學了解他們畢業(yè)后的去向情況,請用畫樹狀圖或列表的方法求選中甲同學的概率.
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【題目】如圖,已知,點分別在射線上移動,的平分線與的外角平分線交于點.
(1)當時, .
(2)請你猜想:隨著兩點的移動,的度數(shù)大小是否變化?請說明理由.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ACB的平分線交AD于E,交AB于F,FG⊥BC于G,請猜測AE與FG之間有怎樣的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】某校初三年200名學生參加某次測評,從中隨機抽取了20名學生,記錄他們的分數(shù),整理得到如下頻數(shù)分布直方圖:
Ⅰ從總體的200名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率是______;
Ⅱ樣本中分數(shù)的中位數(shù)在______組;
Ⅲ已知樣本中有的男生分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計總體中男生人數(shù).
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【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動,要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調(diào)查了本校某班的學生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項目的同學有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學校有800名學生,估計全校學生中有 人喜歡籃球項目.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在被調(diào)查的學生中,喜歡籃球的有2名女同學,其余為男同學.現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加;@球隊,請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖乙,和是有公共頂點的等腰直角三角形,,點P為射線BD,CE的交點.
如圖甲,將繞點A旋轉(zhuǎn),當C、D、E在同一條直線上時,連接BD、BE,則下列給出的四個結(jié)論中,其中正確的是______.
若,,把繞點A旋轉(zhuǎn),
當時,求PB的長;
求旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值.
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【題目】某校組織一項公益知識競賽,比賽規(guī)定:每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊.但參賽時,每班只能有3名隊員上場參賽,班主任老師必須參加,另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊,求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,OB平分∠CBA,CO平分∠ACB,且MN∥BC,設AB=12,BC=24,AC=18,則△AMN的周長為( )
A.30 B.33 C.36 D.39
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