如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=______．
連接BD，則∠ADB=90°；
∵AD∥OC，
∴OC⊥BD；
根據(jù)垂徑定理，得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；
延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E；
∵O是AB的中點(diǎn)，且AD∥OC；
∴OC是△ABE的中位線；
設(shè)OC=x，則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；
Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；
由切割線定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；
∴4x2-16=2x（3x-6），解得x=2，x=4；
當(dāng)x=2時(shí)，OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；
當(dāng)x=4時(shí)，OC=4，OB=2；
在Rt△OBC中，CB=
OC2-OB2
=2
3
．
∴CD=CB=2
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠P=70°，點(diǎn)C是⊙O上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），則∠ACB等于（　�。�
A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖．已知AB是⊙O的直徑．C是⊙O上一點(diǎn)，直線CE與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F．AC平分∠DAE．
（1）求證：CE是⊙O的切線．
（2）若DC+DF=6．⊙O的直徑為10，求AF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知如圖，AB為半圓的直徑，C、D為半圓弧上的兩點(diǎn)，若弧CD=弧BD，DC與BA的延長(zhǎng)線交于P，如果，AP：CP=3：4，△ADB的面積為16
5
，則AP的長(zhǎng)為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果BC=8，AB=5，求CE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
（1﹚求證：直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C；
（2﹚如果AD和AC的長(zhǎng)是一元二次方程x2-(2+
3
)x+2
3
=0的兩根，求AD、AC、AB的長(zhǎng)和∠DAB的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E．
（1）圓心O到CD的距離是______．
（2）求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，作以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4的⊙O，試確定點(diǎn)A（-2，-3），B（4，-2），C（-2
3
，2）與⊙O的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：PA、PB切⊙O于A、B，過點(diǎn)C的切線交PA、PB于D、E，PA=10cm，則△PDE的周長(zhǎng)為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案