Question

將正偶數按下表排成5列

	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列
第一行		2	4	6	8
第二行	16	14	12	10
第三行		18	20	22	24
第四行	…	…	28	26
…

求2012和2014的位置．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數字的變化類

專題：

分析：首先根據圖表中給出的部分信息，將方格中空缺的數字寫出來；然后觀察第一列、第三列、第五中數字的行進行比較、分析、歸納、整理，從而找出變化規(guī)律．

解答：解：設m為行數，n為列數；
當m為偶數時，第m行、第n列的數可以表示為8m-2（n-1）=8m-2n+2；
若8m-2n+2=2012，則n=4m-1005；
∵n≥1，即4m-1005≥1，∴m≥251.5；
取m=252，此時n=3；此時第252行第1列的數為2016，
∴第2列的數為2014，第三列的數位2012．
若8m-2n+2=2014，則n=4m-1006，
∵n≥1，即4m-1006≥1，
∴m≥251.75，取m=252，則n=2
∴2012為第252行，第三列的數；2014為第252行，第2列的數
若m為奇數，則第m行、第n列的數可以表示為16×

m-1

2

+2(n-1)=8m+2n-10，
若8m+2n-10=2012，則n=-4m+1011；
∵n≥1，∴m≤252.5；取m=251，則n=7；
∵n≤5，∴n=7不合題意舍去；
若8m+2n-10=2014，則n=-4m+1012，
∵n≥1，∴m≤252.75；取m=251，則n=8；
∵n≤5，∴n=8不合題意舍去；
綜上所述，2012為第252行第3列的數，
2014為第252行，第2列．

點評：本題考查規(guī)律的探索，解題的關鍵是：首先從整體上把握圖表中數字的變化情況，然后準確運用代數式表示出來，借助方程、不等式等代數知識將問題加以解決．