Question

10．如圖，A、E、F、B在同一條直線上，AC⊥CE于C，BD⊥DF于D，AE=BF，AC=BD，探究CF與DE的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定可得出Rt△ACE≌Rt△BDF，即可得出∠AEC=∠BFD，CE=DF，再根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形CEDF為平行四邊形，從而得出CF，DE的關(guān)系．

解答 解：CF∥DE且CF=DE，
理由是：∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴∠AEC=∠BFD，CE=DF，
∵A、E、F、B在同一條直線上，
∴∠CEF=∠DFE，
∴CE∥DF，
∴四邊形CEDF為平行四邊形，
∴CF∥DE且CF=DE．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力．