Question

如圖，AN是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點E，AB=15，D是⊙O上的點，DC⊥BM，與BM交于點C，⊙O的半徑為R=30．
（1）求BE的長．
（2）若BC=15，求的長．

Answer 1

解：（1）連接OE，過O作OF⊥BM于F，
在Rt△OEF中，EF==15，
BF=AO=30，∴BE=30-15．

（2）連接OD，
在直角三角形ODQ中，∵OD=30，OQ=30-15=15，∴∠ODQ=30°，∴∠QOD=60°，
過點E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE=30EH=15，∴∠EOH=30°，
∴∠DOE=90°，∴=π•60=15π．
分析：（1）連接OE，過O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的長，進而求得EB的長．
（2）連接OD，則在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，過點E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=30°，則得出的長度．
點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，弧長的計算、矩形的性質(zhì)以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．