△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD、DB的長(zhǎng)是方程x2-20x+m=0的根，若△ABC的面積為40，則m=________．

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分析：利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及相似三角形的性質(zhì)求得CD的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形高與斜邊的關(guān)系求得m的長(zhǎng)．
解答：解：∵AD、DB的長(zhǎng)是方程x2-20x+m=0的根，
∴AD+DB=AB=20，AD•DB=m；
∵△ABC的面積為40，
∴S△ABC=CD•AB=CD×20=40；
∴CD=4；
∵在直角△ABC中，Rt△ADC∽R(shí)t△CDB，
∴CD：BD=AD：CD；
∴CD2=AD•DB=m=16，∴m=16．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的面積公式求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB上的一點(diǎn)，且CD=AC=3，AB=4，求cosB，sin∠ADC及cos
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∠DCA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB=20，AC=10，則圖中等于30°的角的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有
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個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O為△ABC的外接圓，AC=6cm，BC=8cm，P為BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s．若⊙P與⊙O相切，則t的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）判斷線段AC與AE是否相等，并說明理由；
（2）求過A、C、D三點(diǎn)的圓的直徑．

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