Question

近期南方各地遭受洪澇災(zāi)害，為幫助受災(zāi)地區(qū)重建家園．某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款．已知八年級(jí)捐款總額為4000元，九年級(jí)捐款總額為5200元，且九年級(jí)人均捐款比八年級(jí)多了25%，人數(shù)比八年級(jí)多了16人
（1）請(qǐng)問該校八、九年級(jí)一共多少人？
（2）若七年級(jí)學(xué)生數(shù)是八年級(jí)學(xué)生數(shù)的

4

5

，并且七年級(jí)捐款總額不低于八、九年級(jí)捐款總額的40%，則七年級(jí)人均捐款至少多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)八年級(jí)同學(xué)的捐款人數(shù)為x人，則九年級(jí)捐款的人數(shù)為（x+16）人，根據(jù)九年級(jí)人均捐款比八年級(jí)多了25%列分式方程求解即可；
（2）先求出七年級(jí)學(xué)生數(shù)，設(shè)七年級(jí)人均捐款y元，根據(jù)七年級(jí)捐款總額不低于八、九年級(jí)捐款總額的40%列出不等式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)八年級(jí)同學(xué)的捐款人數(shù)為x人，則九年級(jí)捐款的人數(shù)為（x+16）人，依題意有

5200

x+16

=（1+25%）×

4000

x

，
解得x=400，
經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，x=400是原方程的根．
x+16=400+16=416，
400+416=816（人）．．
答：該校八、九年級(jí)一共816人．

（2）400×

4

5

=320（人），
設(shè)七年級(jí)人均捐款y元，依題意有
320y≥（4000+5200）×40%，
解得x≥11.5．
故七年級(jí)人均捐款至少11.5元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．