Question

通過比較兩個分數(shù)（式）與

99+n

19+n

（其中n為正整數(shù)）的大小，可以得出結(jié)論：

99

19

＞

99+n

19+n

．問：
（1）從上面兩數(shù)的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（2）根據(jù)你自己確定的

99+n

19+n

與

99

19

之間的正整數(shù)的個數(shù)來確定相應(yīng)的正整數(shù)n的取值．

Answer 1

分析：（1）可一舉一個正整數(shù)，比如n=2，然后比較

99

19

與

99+2

19+2

的大小，發(fā)現(xiàn)

99

19

＞

99+2

19+2

，于是可以得到結(jié)論：對于一個正假分數(shù)，當(dāng)分子、分母都加上同一個正整數(shù)后，值會變小，

99+n

19+n

的值隨著n的增大而逐漸減小，且趨向于1；
（2）可假設(shè)有一個正整數(shù)，然后得到關(guān)于n的不等式，解即可．

解答：解：（1）對于一個正假分數(shù)而言，當(dāng)分子、分母都加上同一個正整數(shù)后，值會變小，

99+n

19+n

的值隨著n的增大而逐漸減小，且趨向于1；

（2）假如它們之間只有一個正整數(shù)，由于

99

19

=5

4

19

，則

99

19

與

99+n

19+n

之間唯一正整數(shù)是5，
從而4＜

99+n

19+n

＜5，
解得n≥1．

點評：本題利用了有理數(shù)大小的比較以及不等式的解法等知識．