如圖，已知：AB為⊙O的弦（非直徑），E為AB的中點(diǎn)，EO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于F，與CM相交于D．
①求證：EC⊥CD；
②當(dāng)EO：OC=1：3，CD=4時(shí)，求⊙O的半徑．

①證明：E為弦AB（非直徑）的中點(diǎn)，O為圓心，
∴∠OEB=90°，
∵∠ECD=∠OEB=90°，
即EC⊥CD；

②解：∵CD∥AB，EO：OC=1：3，
∴，
設(shè)OC=BO=x，則OD=3x，又CD=4，
在Rt△OCD中，由OC2+CD2=OD2，x2+42=（3x）2，
解得：x1=，x2=-（舍去），
∴BO=，
即⊙O的半徑為．
分析：①根據(jù)垂徑定理不難得出OE⊥AB．又有AB∥CM，由此便可證得；
②AB∥CD，不難得出EO：OC=1：3；然后用半徑分別表示出OC，OD，CD，根據(jù)勾股定理來(lái)求出半徑的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在圓內(nèi)對(duì)垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：AB為⊙O的直徑，AB=6
3
，弧AC=
1
3
弧AB，過(guò)B點(diǎn)的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
（1）求OD的長(zhǎng)；
（2）若P是AD上的任意一點(diǎn)（不與A、D重合），設(shè)PD=x，求△POD的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：AB為⊙O的弦（非直徑），E為AB的中點(diǎn)，EO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于F，與CM相交于D．
①求證：EC⊥CD；
②當(dāng)EO：OC=1：3，CD=4時(shí)，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知以AB為直徑，O為圓心的半圓與直線MN相切于點(diǎn)C，∠A=28°．
（1）求∠ACM的度數(shù)．
（2）若點(diǎn)A到直線MN的距離為6，直徑AB的長(zhǎng)為8，求弦AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知以AB為直徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、C（0，3），直線DE交x軸交于點(diǎn)E（-
94
，0）．
（1）求該圓的圓心坐標(biāo)和直線DE的解析式；
（2）判斷直線DE與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省競(jìng)賽題 題型：解答題

如圖，已知以AB為直徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0）、C（0，3），直線DE交x軸交于點(diǎn)E（﹣，0）．
（1）求該圓的圓心坐標(biāo)和直線DE的解析式；
（2）判斷直線DE與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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