Question

17．已知函數(shù)y=x²-2013x+2012與x軸交點是（m，0），（n，0），則（m²-2014m+2012）（n²-2014n+2012）的值是2012．

Answer 1

分析 利用拋物線與x軸的交點問題可判斷方程x²-2013x+2012=0的兩根為m、n，則根據(jù)一元二次方程的解得定義可得m²+2012=2013m，n²+2012=2013n，所以（m²-2014m+2012）（n²-2014n+2012）可化簡為mn，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系求解．

解答 解：∵y=x²-2013x+2012與x軸交點是（m，0），（n，0），
∴方程x²-2013x+2012=0的兩根為m、n，
∴m²-2013m+2012=0，n²-2013n+2012=0，
∴m²+2012=2013m，n²+2012=2013n，
∴（m²-2014m+2012）（n²-2014n+2012）=（2013m-2014m）（2013n-2014n）=mn，
∵m、n是方程x²-2013x+2012=0的兩根，
∴mn=2012，
∴（m²-2014m+2012）（n²-2014n+2012）=2012．
故答案為2012．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了根與系數(shù)的關系和一元二次方程的解．