如圖,已知正比例函數(shù)y = ax(a≠0)的圖象與反比例函致(k≠0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,2-k2),另—個(gè)交點(diǎn)為B,且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對稱,D為OB的中點(diǎn),過點(diǎn)D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E.
(1)寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式;
(2)試計(jì)算△COE的面積是△ODE面積的多少倍.
(1) y = 2x
(2)5倍
【解析】(1)由圖知k>0,a>0.∵ 點(diǎn)A(-1,2-k2)在圖象上,
∴ 2-k2 =-k,即 k2-k-2 = 0,解得 k = 2(k =-1舍去),得反比例函數(shù)為.
此時(shí)A(-1,-2),代人y = ax,解得a = 2,∴ 正比例函數(shù)為y = 2x.
(2)過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F.∵ A(-1,-2)與B關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴ B(1,2),即OF = 1,BF = 2,得 OB =.
由圖,易知 Rt△OBF∽R(shí)t△OCD,∴ OB : OC = OF : OD,而OD = OB∕2 =∕2,
∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5.
由 Rt△COE∽R(shí)t△ODE得 ,
所以△COE的面積是△ODE面積的5倍.
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