Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)P、Q、R分別在AB、BC、CA邊上，AP=

1

3

AB，BQ=

1

4

BC，CR=

1

5

CA．已知陰影△PQR的面積是19平方厘米，則△ABC面積是

45.6平方厘米

．

Answer 1

分析：利用三角形的面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，求出陰影部分面積與三角形ABC的關(guān)系，代入陰影部分的面積即可求出△ABC的面積．

解答：解：如圖所示，連接AQ，則有△ABQ．
∵BQ=

1

4

BC，
∴S_△ABQ=

1

4

S_△ABC，
又∵AP=

1

3

AB，
∴S_△PBQ=

2

3

S_△ABQ=

1

4

×

2

3

S_△ABC=

1

6

S_△ABC．
連接BR，
∵RC=

1

5

AC，
∴S_△BCR=

1

5

S_△ABC，
又∵BQ=

1

4

BC，
∴S_△QCR=

3

4

S_△BCR=

3

20

S_△ABC．
連接CP，
∵AP=

1

3

AB，
∴S_△ACP=

1

3

S_△ABC，
又∵RC=

1

5

AC，
∴S_△APR=

4

5

S_△ACP=

4

15

S_△ABC．
即：S_△PBQ+S_△QCR+S_△APR=（

4

15

+

3

20

+

1

6

）S_△ABC=

7

12

S_△ABC，
S_陰影△PQR=（1-

7

12

）S_△ABC=

5

12

S_△ABC=19，
∴S_△ABC=

12

5

×19=45.6（平方厘米）．
故答案為：45.6平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出陰影部分的面積與△ABC的面積之間的關(guān)系．