Question

如果三位數(shù)

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abc

（表示百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c的三位數(shù)），且滿(mǎn)足b＜a或b＜c，則稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”．那么，從所有三位數(shù)中任意取出一個(gè)恰好是“凹數(shù)”的概率是

 

．

Answer 1

分析：由共有900個(gè)三位數(shù)，在100～999這900個(gè)三位數(shù)中，凹數(shù)個(gè)數(shù)總計(jì)670個(gè)，利用概率公式直接求解即可求得答案．

解答：解：∵若b=0，a可從1～9這9個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有9種選擇，c可從0～9這10個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有10種選擇：此時(shí)，凹數(shù)個(gè)數(shù)小計(jì)90個(gè)：90-0×1=90；
若b=1，a可從1～9這9個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有9種選擇，c從0～9這10個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，但要排除110、111這2個(gè)，此時(shí)，凹數(shù)個(gè)數(shù)小計(jì)88個(gè)：90-1×2=88；
若b=2，a可從1～9這9個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有9種選擇，c從0～9這10個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，但要排除120、121、122、220、221、222這6個(gè)，此時(shí)，凹數(shù)個(gè)數(shù)小計(jì)84個(gè)：90-2×3=84；
若b=3，a可從1～9這9個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有9種選擇，c從0～9這10個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，但要排除130、131、132、133、230、231、232、233、330、331、332、333這12個(gè)，此時(shí)，凹數(shù)個(gè)數(shù)小計(jì)78個(gè)：90-3×4=78；
…
若b=9，凹數(shù)個(gè)數(shù)小計(jì)0個(gè)：90-9×10=0；
∴在100～999這900個(gè)三位數(shù)中，凹數(shù)個(gè)數(shù)總計(jì)670個(gè)：
即：90×10-（0×1+1×2+2×3+3×4+…+9×10）=900-330=570；
∴從所有三位數(shù)中任意取出一個(gè)恰好是“凹數(shù)”的概率是：

570

900

=

19

30

．
故答案為：

19

30

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．