Question

州東海體育用品商場(chǎng)為了推銷某一運(yùn)動(dòng)服，先做了市場(chǎng)調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：

賣出價(jià)格x（元/件）	50	51	52	53	……
銷售量p（件）	500	490	480	470	……

(1) 以x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，p作為縱坐標(biāo)，把表中的數(shù)據(jù)，在圖中的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察連結(jié)各點(diǎn)所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 如果這種運(yùn)動(dòng)服的買入件為每件40元，試求銷售利潤(rùn)y（元）與賣出價(jià)格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式（銷售利潤(rùn)=銷售收入－買入支出）；

(3) 在(2)的條件下，當(dāng)賣出價(jià)為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

解：(1) p與x成一次函數(shù)關(guān)系．

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p = kx + b，

則

解得：k =－10，b=1000 ，

∴ p=－10x + 1000

經(jīng)檢驗(yàn)可知：當(dāng)x = 52，p = 480，當(dāng)x = 53，p = 470時(shí)也適合這一關(guān)系式

∴所求的函數(shù)關(guān)系為p=－10x + 1000

(2) 依題意得：y = px－40p = (－10x + 1000)x－40(－10x + 1000)

∴ y =－10x² + 1400x－40000

(3) 由y =－10x² + 1400x－40000 可知，當(dāng)時(shí)，y有最大值

　 　　∴ 賣出價(jià)格為70元時(shí)，能花得最大利潤(rùn)．