Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度數(shù)；
（2）若AB=8，△CBD周長(zhǎng)為13，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠C=65°，

又∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠ABD=∠A=50°，

∴∠DBC=15°

（2）解：∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴DB+DC=DA+DC=AC，

又∵AB=AC=8，△CBD周長(zhǎng)為13，

∴BC=5

【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠C=65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，求出∠ABD的度數(shù)，計(jì)算即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）．