已知x=
a2-6a+23
，其中實數(shù)-4≤a≤10，則
x+5-4
x+1
+
x+10-6
x+1
的值為
 
．
分析：先把
x+1
當成一個整體，利用完全平方公式開方出來，再根據(jù)x的值判斷
x+1
的取值范圍，去絕對值計算．
解答：解：
x+5-4
x+1
+
x+10-6
x+1

=
(
x+1
)2-4
x+1
+4
+
(
x+1
)2-6
x+1
+9

=
(
x+1
-2)2
+
(
x+1
-3)2

=|
x+1
-2|+|
x+1
-3|
∵x=
a2-6a+23
=
(a-3)2+14
，-4≤a≤10，
∴
14
≤x≤3
7
，2＜
x+1
＜3
∴原式=
x+1
-2+3-
x+1
=1．
點評：本題的關鍵是完全平方公式的利用，當然二次根式的開方也是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它．下面我們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方法．
例：已知代數(shù)式a2+6a+2，當a=
-3
-3
時，它有最小值，是
-7
-7
．
解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
因為（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
所以當a=-3時，它有最小值，是-7．
參考例題，試求：
（1）填空：當a=
3
3
時，代數(shù)式（a-3）2+5有最小值，是
5
5
．
（2）已知代數(shù)式a2+8a+2，當a為何值時，它有最小值，是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知代數(shù)式a2-2a值是4，則代數(shù)式1+3a2-6a的值是
13
13
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它．下面我們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方法．
例：已知代數(shù)式a2+6a+2，當a=______時，它有最小值，是______．
解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
因為（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
所以當a=-3時，它有最小值，是-7．
參考例題，試求：
（1）填空：當a=______時，代數(shù)式（a-3）2+5有最小值，是______．
（2）已知代數(shù)式a2+8a+2，當a為何值時，它有最小值，是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它．下面我們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方法．
例：已知代數(shù)式a2+6a+2，當a=______時，它有最小值，是______．
a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
因為（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
所以當a=-3時，它有最小值，是-7．
參考例題，試求：
（1）填空：當a=______時，代數(shù)式（a-3）2+5有最小值，是______．
（2）已知代數(shù)式a2+8a+2，當a為何值時，它有最小值，是多少？

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