Question

若拋物線y=x²-5x-6與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點坐標；
（2）畫出大致圖象；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）拋物線與x軸交于A、B兩點，可令y=0，解得x即為兩點坐標；與y軸交于點C，可令x=0，解得y即為C點坐標；
（2）根據（1）與坐標軸交點坐標，及拋物線圖象性質即可畫出大致圖象；
（3）由坐標性質可確定三角形的高即為C點縱坐標的絕對值，再求AB長度即可求得三角形面積．

解答：解：（1）由題意得：
令y=0，即x²-5x-6=0，解得x₁=-1，x₂=6，
即A（-1，0），B（6，0）；
令x=0，解得y=-6，即C（0，-6）；
∴A（-1，0），B（6，0），C（0，-6）；

（2）由（1）得．且拋物線開口向上，函數圖象如圖：

（3）由圖象可知△ABC的面積S=

1

2

×AB×OC=

1

2

×7×6=21，
即三角形的面積為21；

點評：本題考查了二次函數圖象坐標的特點及性質，要熟練掌握．