【題目】圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的序號(hào)是___.①當(dāng)x=3時(shí)，EC<EM；②當(dāng)y=9時(shí)，EC>EM③當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的值增大；④當(dāng)y增大時(shí)，BEDF的值不變。

【答案】④

【解析】

由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，則△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖象得反比例解析式為y=；當(dāng)x=3時(shí)，y=3，即BC=CD=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CE=3，CF=3，則C點(diǎn)與M點(diǎn)重合；當(dāng)y=9時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；由于ECCF=x×y；利用等腰直角三角形的性質(zhì)BEDF=BCCD=xy，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得BEDF=9，其值為定值．

因?yàn)榈妊苯侨切?/span>AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；

觀察反比例函數(shù)圖象得x=3，y=3，則反比例解析式為y=；

①、當(dāng)x=3時(shí)，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C點(diǎn)與M點(diǎn)重合，則EC=EM，所以①錯(cuò)誤；

②、當(dāng)y=9時(shí)，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以②錯(cuò)誤；

③、因?yàn)?/span>ECCF=xy=2×xy=18，所以，ECCF為定值，所以③錯(cuò)誤；

④、因?yàn)?/span>BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不變，所以④正確．

故答案為：④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測(cè)量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(diǎn)(距N點(diǎn)5塊地磚長)時(shí)，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點(diǎn)(距N點(diǎn)9塊地磚長)時(shí)，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀?/span>AC為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長(結(jié)果精確到0.01米)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地，設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程是（ ）．

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育用品商店購進(jìn)乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副進(jìn)價(jià)高20元，用10000元購進(jìn)羽毛球拍與用8000元購進(jìn)乒乓球拍的數(shù)量相等.

（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該體育用品商店計(jì)劃用不超過8840元購進(jìn)乒乓球拍、羽毛球拍共100副進(jìn)行銷售，且乒乓球拍的進(jìn)貨量不超過60副，請(qǐng)求出該商店有幾種進(jìn)貨方式？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，連接AF，AC．

（1）求證：四邊形ADCF是菱形；

（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線y=x+4交于x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A、C兩點(diǎn)的拋物線F1交x軸于另一點(diǎn)B（1，0）．

（1）求拋物線F1所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC，記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC，求S最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及S的最大值；

（3）如圖②，將拋物線F1沿y軸翻折并“復(fù)制”得到拋物線F2，點(diǎn)A、B與（2）中所求的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、M′，過點(diǎn)M′作M′E⊥x軸于點(diǎn)E，交直線A′C于點(diǎn)D，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A′、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△AB′C相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，.

（1）如圖1，在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求直線的解析式；

（2）如圖2，在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（3）、在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在直線上，問坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y=x+與y軸的交點(diǎn)為A，直線l1與直線l2：y=kx的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(3，a).

⑴a= ，k= ；

⑵直接寫出關(guān)于x的不等式x+≥kx>0的解集 ；

⑶若點(diǎn)B在x軸上，MB=MA，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) .

⑷在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使得NM-NA的值最大，若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的解析式；

（2）觀察圖象寫出y1＜y2時(shí)，x的取值范圍為 ；

（3）求△OAB的面積．

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