Question

如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用y=-

1

4

x2+4表示．
（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？
（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過？

Answer 1

分析：（1）可把y=2代入拋物線解析式，求得x的值，進(jìn)而求得可通過隧道的物體的寬度，與汽車的寬比較，若大于則能通過；
（2）利用（1）得到的x的值，與汽車的寬度2比較，若大于則能通過．

解答：解：（1）把y=4-2=2代入y=-

1

4

x2+4得：
2=-

1

4

x²+4，
解得x=±2

2

，
∴此時(shí)可通過物體的寬度為2

2

-（-2

2

）=4

2

＞2，
∴能通過；

（2）∵一輛貨運(yùn)卡車高4m，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長是8m，寬是2m，
∴貨車上面有2m，在矩形上面，當(dāng)y=2時(shí)，
2=-

1

4

x²+4，
解得x=±2

2

，
∵2

2

＞2，
∴能通過．

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)所給圖形判斷出汽車過隧道時(shí)拋物線上的點(diǎn)距離路面的距離及判斷單行道與雙行道汽車能否通過的做法的區(qū)別是解決本題的關(guān)鍵．