Question

已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為15和6兩部分，則腰長為

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為15和6兩部分，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長，哪個是15，哪個是6，因此，有兩種情況，需要分類討論．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，
設等腰三角形的腰長AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長為15，則2x+x=15，解得x=5，
則x+y=6，解得y=1，
2x=10；
若AB+AD的長為6，則2x+x=6，解得x=2，
則x+y=15，即2+y=15，解得y=12，
2x=4，
4、4、12不能構成三角形，不符合題意，舍去；
所以等腰三角形的腰長為10．
故答案為：10．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．