Question

在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BD=

3

AE，則∠BAE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：如圖，利用正方形的性質(zhì)，不妨設(shè)BD=a，表示出AO，進(jìn)一步由BD=

3

AE，表示出AE，在直角三角形AOE中，利用銳角三角函數(shù)cos∠EAO求得數(shù)值，進(jìn)一步求得角度即可；分兩種情況探討答案：E在OB或OD上．

解答：解：如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD
設(shè)BD=a，則OA=

1

2

AC=

1

2

BD=

1

2

a
∵BD=

3

AE，
∴AE=

3

3

a
在直角△AOE中，
cos∠EAO=

AO

AE

=

1 2 a

3 3 a

=

3

2

∴∠EAO=30°
∴∠BAE=∠BAO-∠EAO=45°-30°=15°．
同理如圖：

求得∠BAE=∠BAO+∠EAO=45°+30°=75°．
綜上所知∠BAE=15°或75°．
故答案為：15°或75°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，注意取一個(gè)參數(shù)值，進(jìn)一步利用正方形性質(zhì)解決問(wèn)題．