Question

已知關(guān)于x的一元二次方程kx²-4kx+k-5=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值及方程的實數(shù)根．

Answer 1

分析：若一元二次方程kx²-4kx+k-5=0有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac=0，建立關(guān)于k的方程，求出k的取值后，再解關(guān)于x的方程即可．

解答：解：∵一元二次方程kx²-4kx+k-5=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴k≠0且△=16k²-4k（k-5）=0，
∴4k（3k+5）=0，
解得，k=-

5

3

，
∴關(guān)于x的一元二次方程是-

5

3

x²+

20

3

x-

20

3

=0，
∴x²-4x+4=0，即（x-2）²=0，
∴x-2=0，
∴x₁=x₂=2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次不等式的解法．