Question

19．在直角坐標系中，已知⊙O是以原點O為圓心，1為半徑，若直線y=x+a與⊙O有公共點，則a的取值范圍是-$\sqrt{2}$≤a≤$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由直線解析式可得∠AOC=45°，進而可求出當直線和圓相切時AO，BO的長，則a的取值范圍可求出．

解答 解：
設直線y=x+a和圓在第二象限相切時切點為點C，連接OC，
∵k=1，
∴∠AOC=45°，
∵1為半徑，
∴OC=1，
∴AO=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
同理可求OB=$\sqrt{2}$，
∴a的取值范圍是-$\sqrt{2}$≤a≤$\sqrt{2}$，
故答案為：-$\sqrt{2}$≤a≤$\sqrt{2}$．

點評 此題主要考查了直線與圓的位置關系，分別求出出直線和圓相切時OA，OB的長度是解決問題的關鍵．