Question

【題目】已知：是最小的兩位正整數(shù)，且、滿足請回答問題：

（1）請直接寫出、、的值：

（2）在數(shù)軸上、、所對應(yīng)的點分別為、、

①記、兩點間的距離為，則 ， ；

②點為該數(shù)軸的動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點在點與點之間運動時（包含端點），則 ， .

（3）在（1）（2）條件下，若點從出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點移動，當(dāng)點運動到點時，點從出發(fā)，以每秒個單位長度向點運動，點M、到達點后，再立即以自身同樣的速度返回點. 設(shè)點移動時間為秒，當(dāng)點開始運動后，請用含的代數(shù)式表示、兩點間的距離.

Answer 1

【答案】（1）a=-2，b=-10，c= 10 ；（2）①16，36；② x+26，10-x ；（3）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得a、b、c的值，從而可以解答本題；

（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式：AB=xB-xA，可得AB和AC的長；

②同理可以表示AP和PC的長；

（3）先計算t的取值，因為點M從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，且AC=36，所以需要36秒完成，又因為當(dāng)點M運動到B點時，即16秒后，點N從A出發(fā)，以每秒3個單位長度向C點運動，所以點N還需要運動24秒，所以一共需要40秒，再分別計算M、N兩次相遇的時間，分五種情況討論，根據(jù)圖形結(jié)合數(shù)軸上兩點的距離表示MN的長．

（1）∵c是最小的兩位正整數(shù)，a，b滿足（a+26）2+|b+c|=0，

∴c=10，a+26=0，b+c=0，

∴a=-26，b=-10，c=10，

故答案為：-26，-10，10；

（2）①∵數(shù)軸上a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點分別為A、B、C，

∴點A表示的數(shù)是-26，點B表示的數(shù)是-10，點C表示的數(shù)是10，

所畫的數(shù)軸如圖1所示；

∴AB=-10+26=16，

AC=10-（-26）=36；

故答案為：16，36；

②∵點P為點A和C之間一點，其對應(yīng)的數(shù)為x，

∴AP=x+26，PC=10-x；

故答案為：x+26，10-x；

(3) 點N運動的總時間為：2（36÷3）=12×2=24，

24+16=40，

設(shè)t秒時，M、N第一次相遇，

3（t-16）=t，

t=24，

分五種情況：

①當(dāng)0≤t≤16時，如圖2，點M在運動，點N在A處，此時MN=t，

②當(dāng)16＜t≤24時，如圖3，M在N的右側(cè)，此時MN=t-3（t-16）=-2t+48，

③M、N第二次相遇（點N從C點返回時）：t+3（t-16）=36×2，

t=30，

當(dāng)24＜t≤30時，如圖4，點M在N的左側(cè)，此時MN=36×2-t-3（t-16）=-4t+120，

④當(dāng)30＜t≤36時，如圖5，點M在N的右側(cè)，此時MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，

⑤當(dāng)36＜t≤40時，如圖6，點M在點C處，此時MN=3（t-16）-36=3t-84，