Question

如圖，某居民住宅陽(yáng)臺(tái)的寬AB為米，在朝向陽(yáng)光的方向有一玻璃窗CD與地面垂直，該玻璃窗的下端C與地面距離AC=1.5米，上端D與地面距離AD=3.5米，緊靠墻壁的花架上有一盆花（花盆及花的大小忽略不計(jì)），記為點(diǎn)P，與地面距離PB=0.5米．如果太陽(yáng)光線的角度合適，就可以照射到花盆上．
（1）求清晨第一縷照射到花上的太陽(yáng)光線CP與地面的夾角α的度數(shù)；
（2）已知太陽(yáng)光線與地面的夾角在正午前大約每小時(shí)增大15°，在正午后大約每小時(shí)減小15°，而這盆花每天需陽(yáng)光照射3小時(shí)才能正常生長(zhǎng)．問(wèn)：如果不移動(dòng)這盆花的位置，它能否正常生長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H，在Rt△PHC中，根據(jù)已知條件tan∠HPC就可以求出，因而光線CP與地面的夾角α的度數(shù)就可以得到；
（2）Rt△PHD中，根據(jù)三角函數(shù)可以算出tan∠HPD的值，就可以求出∠DPH，則∠CPD就可以得到，則時(shí)間可以得到．
解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H，則∠CPH=∠α．
在Rt△PHC中，CH=AC-AH=1.5-0.5=1米，
而tan∠HPC==，
故∠α=∠CPH=30°；

（2）連接PD，則Rt△PHD中，DH=AD-AH=3.5-0.5=3米，
而tan∠HPD=，
則∠DPH=60°，
則∠CPD=∠DPH-∠CPH=30°，
如果不改變位置，這盆花每天被太陽(yáng)光線照射的時(shí)間為30÷15×2=4小時(shí)．
∵4小時(shí)＞3小時(shí)，
∴如果不移動(dòng)這盆花的位置，它正常生長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用，此題首先要正確理解題意，然后才能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直角三角形的問(wèn)題．在直角三角形中，已知兩邊就可以就可以求出另外的邊和角的度數(shù)．