Question

6．八（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，對兩組學生進行四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如下統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：
（1）請計算第三次模擬競賽成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖補充完整；
（2）已求得甲組四次成績優(yōu)秀的平均人數(shù)為7，甲組四次成績優(yōu)秀人數(shù)的方差為1.5，請通過計算乙組的相關數(shù)據(jù)，判斷哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？

Answer 1

分析 （1）由第一次成績的優(yōu)秀人數(shù)為5+6=11，優(yōu)秀率為55%求得總?cè)藬?shù)，再用第三次成績的優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到第三次成績的優(yōu)秀率，進而將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）先根據(jù)方差的定義求得乙組的方差，再根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進行判斷．

解答 解：（1）總?cè)藬?shù)：（5+6）÷55%=20（人），
第三次的優(yōu)秀率：（8+5）÷20×100%=65%，
第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：20×85%-8=17-8=9（人）．
補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：


（2）$\overline{{x}_{乙組}}$=（6+8+5+9）÷4=7，
S²_乙組=$\frac{1}{4}$×[（6-7）²+（8-7）²+（5-7）²+（9-7）²]=2.5，
S²_甲組＜S²_乙組，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．

點評 本題考查了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的意義和方差的概念，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．