Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²-2=0．試根據(jù)下列條件，求m的值．
（1）兩根互為相反數(shù)；
（2）兩根之和等于3；
（3）兩根之積互為倒數(shù)；
（4）兩根的平方和等于8；
（5）兩根的和的相反數(shù)等于兩根之積．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)判別式的意義得到△=4（m+1）²-4（m²-2）≥0，解得m≥-

3

2

，
（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2（m+1）=0，然后解一次方程；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2（m+1）=3，然后解一次方程；
（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m²-2=1，再解方程，然后根據(jù)m的取值范圍確定m的值；
（4）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到[-2（m+1）]²-2（m²-2）=8，再解方程，然后根據(jù)m的取值范圍確定m的值；
（5）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-2（m+1）=m²-2，再解方程，然后根據(jù)m的取值范圍確定m的值．

解答：解：根據(jù)題意得△=4（m+1）²-4（m²-2）≥0，解得m≥-

3

2

，
（1）x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1；
（2）x₁+x₂=2（m+1）=3，解得m=

1

2

；
（3）x₁x₂=m²-2=1，解得m₁=

3

，m₂=-

3

，而m≥-

3

2

，所以m=

3

；
（4）x₁²+x₂²=[-2（m+1）]²-2（m²-2）=8，解得m₁=0，m₂=-4，而m≥-

3

2

，所以m=0；
（5）∵-（x₁+x₂）=x₁x₂，
∴-2（m+1）=m²-2，解得m₁=0，m₂=-2，而m≥-

3

2

，所以m=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=

b

a

，x₁x₂=

c

a

．