【題目】如圖,已知△ABC中,點(diǎn)DE分別在邊AB、AC上,點(diǎn)FCD上.

1)若∠AED=ACB, DEF= B,求證:EF//AB;

2)若DE、F分別是AB、AC、CD的中點(diǎn),連接BF,若四邊形 BDEF的面積為6,試求△ABC的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)16

【解析】

1)根據(jù)平行線性質(zhì)證出∠ADE=∠DEF,可得EFAB;2)根據(jù)三角形中線把三角形面積平分性質(zhì)求解.

1)證明:∵∠AED=∠ACB,∴DEBC.∴∠ADE=∠B

又∵∠DEF=∠B,∴∠ADE=∠DEF,∴EFAB

2)解:∵點(diǎn) F DC的中點(diǎn),∴設(shè) SDEFSCEFx

∵點(diǎn)EAC的中點(diǎn),∴SADESCDE2x,

∵點(diǎn)DAB的中點(diǎn),∴SBDC4x,SBDF2x,∴S 四邊形 BDEF3x

S 四邊形 BDEF6,∴3x6,∴x2,∴SABC8x16

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】推理填空:

如圖,,,將說明成立的理由填寫完整.

解:因?yàn)?/span>(已知),

所以________________

又因?yàn)?/span>(已知),

所以(等量代換),

所以________________(同位角相等,兩直線平行),

所以________________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:各類方程的解法

求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解:求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解。各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知。

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程。例如,一元三次方程,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為,解方程,可得方程的解。

1)問題:方程的解是_____,_____。

2)拓展:用轉(zhuǎn)化思想求方程的解。

3)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長,寬,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B,沿草坪邊沿BA,AD走到點(diǎn)P處,把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C。求AP的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D(如圖).

(1)求證:AC=BD;

(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),直線ABy軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)AOC的面積;

(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l1 :y=-3x+3x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過A(4,0)B(3,)兩點(diǎn),直線l1 與直線l2交于點(diǎn)C.

(1)求直線l2的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2) y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形PDBC的周長最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A4,0)、B-6,0),點(diǎn)Cy軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠BCA=45°時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC,C=60°,點(diǎn)DE分別是邊AC,BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),連接PDPE,設(shè)∠DPE=α.

(1)如圖①所示,如果點(diǎn)P在線段BA,α=30°,那么∠PEB+PDA=___;

(2)如圖②所示,如果點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng),

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

②寫出∠PEB+PDA的大小(用含α的式子表示);并說明理由。

(3)如果點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動(dòng),直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是___.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)操作發(fā)現(xiàn):

如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AF交CD于點(diǎn)G.猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

(2)類比探究:

如圖,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.

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