Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y=于點(diǎn)B、C，線段BC的長(zhǎng)度為6，拋物線y=﹣2x²+b與y軸交于點(diǎn)A，則b=（　�。�

A．1       B．4.5    C．3       D．6

Answer 1

C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)A（0，b），設(shè)點(diǎn)C（x₁，b）、點(diǎn)B（x₂，b），則x₁、x₂是方程=b的兩根，根據(jù)BC長(zhǎng)度可得x₁﹣x₂=6即（x₁+x₂）²﹣4x₁x₂=36，由韋達(dá)定理將x₁+x₂、x₁x₂代入求解可得．

【解答】解：根據(jù)題意點(diǎn)A（0，b），設(shè)點(diǎn)C（x₁，b）、點(diǎn)B（x₂，b），

拋物線y=中，當(dāng)y=b時(shí)，有=b，

即：x²+2x+1﹣3b=0，

∴x₁+x₂=﹣2，x₁x₂=1﹣3b，

∵BC=6，即x₁﹣x₂=6，

∴（x₁﹣x₂）²=36，即（x₁+x₂）²﹣4x₁x₂=36，

則：4﹣4（1﹣3b）=36，

解得：b=3，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系，結(jié)合平行于x軸上的兩點(diǎn)之間的距離是解決本題的關(guān)鍵．