17．已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c．求證：這個(gè)三角形是直角三角形．

分析 已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b及c的值，即可對(duì)于三角形形狀進(jìn)行判斷．

解答 證明：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，
∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴三角形為直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求證：∠BCE=∠CBD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若y=$\sqrt{4x-3}$+$\sqrt{3-4x}$-5，則x=$\frac{3}{4}$，y=-5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，在正△ABC中，AB=10cm，直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5），則BP=$\frac{2\sqrt{3}}{3}t$．（用t的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．若方程①x2+x-1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=-1，x1x2=-1；反過來，若x1+x2=-1，x1x2=-1，則相應(yīng)的一元二次方程為x2+x-1=0；②3x2-4x-7=0的兩根為x1，x2．則x1+x2=$\frac{4}{3}$，x1x2=$\frac{7}{3}$；反過來，若x1+x2=$\frac{4}{3}$，x1x2=$\frac{7}{3}$，則相應(yīng)的一元二次方程為3x2-4x-7=0．
問題：
（1）若方程的兩根為x1=p，x2=q，則相應(yīng)的一元二次方程為x2-px+q=0；
（2）若方程的兩根為x1，x2，且x1+x2=$\frac{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，則相應(yīng)的一元二次方程可以為ax2-bx+c=0
（3）已知方程x2+mx-n=0（n≠0），求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程兩根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為3m+n，另一邊比它長(zhǎng)m-n（m＞n），則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（　�。�
A．12m2+4mnB．12m2-4mnC．3m2-2mn-n2D．3m2+2mn-n2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AG平分∠CAB，EF∥AB，AC=6，BC=8．
（1）求證：CE=FB；
（2）求FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，P為正方形ABCD的邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B重合），連結(jié)PC，作BE⊥PC，DF⊥PC，垂足分別為點(diǎn)E、F，已知AD=5．
（1）求BE2+DF2的值；
（2）過點(diǎn)P作PM∥DF交AD于點(diǎn)M，問：點(diǎn)P在何位置時(shí)線段AM最長(zhǎng)，并求出此時(shí)AM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．（1）若（m-2）2+|n+3|=0，求3m-n2的值．
（2）a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+b|-2|b-a|=b-3a．

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同步練習(xí)冊(cè)答案