Question

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，BE交CD于點(diǎn)G，EF⊥BE交AB于點(diǎn)F．如圖甲，當(dāng)AC=BC，且CE=EA時(shí)，則有EF=EG；

（1）如圖乙①，當(dāng)AC=2BC，且CE=EA時(shí)，則線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是：EF      EG；

（2）如圖乙②，當(dāng)AC=2BC，且CE=2EA時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤�段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)AC=mBC，且CE=nEA時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤�段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論（不必證明）．

 

Answer 1

 

（1）

（2）證明略

（3）

解析:（1）EF=EG；……………………………………………… 1分

（2）解：EF=EG；  ……………………………………… 2分

證明：作EM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥CD于點(diǎn)N，

∵EM∥CD, ∴ΔAEM∽ΔACD.

∴，即．…………… 3分

同理可得，． ………………………… 4分

∵ ∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴ tanA=．

∴．  …………………5分

又∵ EM⊥AB，EN⊥CD，  ∴ ∠EMF=∠ENG=90°．

∵ EF⊥BE， ∴ ∠FEM=∠GEN．

∴ ΔEFM∽ΔEGN．

∴ ，即．…………………… 6分

（3） EF=EG．………………………… 8分