Question

如圖，⊙A的圓心A的坐標(biāo)是（2，3），x軸與⊙A相切于點(diǎn)D，與y軸交于B，C兩點(diǎn)，則cos∠ABC為（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  3

  5

• C、

  5

  3

• D、

  2 5

  5

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),垂徑定理,解直角三角形

專題：

分析：過A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，根據(jù)A的坐標(biāo)以及圓和x軸相切，即可求得AE和圓的半徑長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解．

解答：解：過A作AE⊥y軸于點(diǎn)E．
∵A的坐標(biāo)是（2，3），x軸與⊙A相切于點(diǎn)D，
∴AE=2，圓的半徑是3，則AB=3，
∴在直角△ABE中，BE=

AB2-AE2

=

32-22

=

5

，
則cos∠ABC=

BE

AB

=

5

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)，以及三角函數(shù)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．