Question

24、某商場以每件42元的價(jià)錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量t（件），與每件的銷售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204
（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價(jià)與購進(jìn)價(jià)的差）；
（2）通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？

Answer 1

分析：（1）由銷售利潤y=（售價(jià)-成本）×銷售量，由此關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中的關(guān)系式配方，求最大值．

解答：解：（1）由題意，銷售利潤y與每件的銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系為
y=（x-42）（-3x+204），
即y=-3x²+330x-8568；
（2）配方，得y=-3（x-55）²+507
∴當(dāng)每件的銷售價(jià)為55元時(shí)，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元．
分析：商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定．
在這個(gè)問題中，每件服裝的利潤為（x-42），而銷售的件數(shù)是（-3x+204），那么就能得到一個(gè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．要求銷售的最大利潤，就是要求這個(gè)二次函數(shù)的最大值．

點(diǎn)評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．