Question

若t≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)y=2x²+4x+1的最大值為31，則t的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：將標(biāo)準(zhǔn)式化為頂點(diǎn)式為y=-x²+6x-7=-（x-3）²+2，由t≤x≤t+2時(shí)，y_最大值=-（t-3）²+2，當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x的增大而減小，由此即可求出此題．

解答：解：y=2x²+4x+1=2（x+1）²-1，
∵二次函數(shù)y=2x²+4x+1的最大值為31，
∴當(dāng)x≥-1，即-1≤t≤1時(shí)，該函數(shù)是增函數(shù)，則2（t+2）²+4（t+2）+1=31，
解得 t₁=-8（舍去），t₂=1；
當(dāng)x≤-1，即-3≤t≤-1時(shí)，該函數(shù)是減函數(shù)，則2t²+4t+1=31，
解得 t₁=-5（舍去），t₂=3（舍去）．
綜上所述，t的值是1．
故答案是：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，難度較大，關(guān)鍵是判斷出當(dāng)x≥-1時(shí)，y隨x的增大而增大，由此此解決這類題．